積分(fen)球的作(zuo)用(yong)：收(shou)集(ji)並均(jun)勻(yun)地分(fen)布光

積(ji)分(fen)球結(jie)構(gou)簡單，人們(men)對積分(fen)球進行(xing)光輻射(she)測量(liang)存在誤(wu)解。

積(ji)分(fen)球的作(zuo)用(yong)是對輻射(she)通量(liang)進行空間積分(fen)。針(zhen)對特定(ding)應(ying)用，定制(zhi)設(she)計(ji)積(ji)分(fen)球時(shi)，了(le)解積(ji)分(fen)球的工作(zuo)原理非常重(zhong)要。積(ji)分(fen)球理論是(shi)研(yan)究漫(man)射(she)表面(mian)內的輻射(she)交(jiao)換(huan)原理的壹種理論方法。盡管積分(fen)球理論的(de)基(ji)礎理論可能看起來復(fu)雜(za)，但實(shi)際(ji)上有許多簡(jian)便(bian)易行(xing)的(de)方法和(he)技巧可以(yi)幫助(zhu)您(nin)理解和(he)學(xue)習。

這(zhe)個(ge)概念可以(yi)簡述(shu)為(wei)：積分(fen)球表面(mian)兩個區域(yu)之間的輻射(she)度交(jiao)換(huan)與視(shi)角和(he)表(biao)面(mian)之間的距(ju)離無關(guan)，即(ji)積分(fen)球壁上任何壹點接收(shou)到(dao)的(de)通量的(de)比例(li)對於積(ji)分(fen)球壁上任何其他輻射(she)點都(dou)是(shi)相同(tong)的。

積分(fen)球輻射(she)度

入(ru)射(she)到漫(man)射(she)表面(mian)上的光通過反(fan)射(she)產生(sheng)壹個虛(xu)擬(ni)光源。從表(biao)面發(fa)出(chu)的光最好(hao)用(yong)它的(de)輻射(she)度來描(miao)述(shu)，即每(mei)單位(wei)立(li)體角的(de)通(tong)量密度(du)。輻射(she)度是(shi)壹個重(zhong)要的(de)工程(cheng)量，因(yin)為(wei)它可以(yi)預測光學(xue)系統(tong)在觀察被照射(she)表面(mian)時(shi)所(suo)能收(shou)集(ji)到的(de)光通量的(de)數(shu)量。

對於積(ji)分(fen)球，輻射(she)度推(tui)導考慮了(le)入射(she)到積(ji)分(fen)球內的(de)光、積分(fen)球壁反(fan)射(she)率、積分(fen)球表面(mian)積(ji)、光進行的(de)多次(ci)表面(mian)反(fan)射(she)以(yi)及通過(guo)開口端(duan)口(kou)的(de)損(sun)失。進(jin)入(ru)積分(fen)球體的(de)光通過初(chu)始(shi)反(fan)射(she)幾乎全(quan)漫(man)射(she)。離開表(biao)面(mian)的壹小(xiao)部(bu)分(fen)光到達(da)另(ling)壹個(ge)表面區域並被(bei)漫(man)反(fan)射(she)，依此類推。這(zhe)種輻射(she)度交(jiao)換(huan)壹次(ci)又(you)壹次(ci)地發(fa)生，直(zhi)到(dao)它(ta)在(zai)空間上整合。入(ru)射(she)到整個積(ji)分(fen)球體表(biao)面(mian)的(de)總(zong)通量的n次(ci)反(fan)射(she)的交(jiao)換(huan)可以(yi)用冪級(ji)數(shu)來建模(mo)，並簡(jian)化(hua)為(wei)壹個(ge)簡(jian)單的(de)輻射(she)方程:

式(shi)中(zhong)Φ為(wei)入射(she)到積(ji)分(fen)球內的(de)光，As為(wei)積分(fen)球壁面積，p為(wei)積分(fen)球壁反(fan)射(she)率，f為(wei)開口(kou)端(duan)口(kou)面積占比。簡(jian)化(hua)的(de)輻射(she)度方程可用於模(mo)擬(ni)光和(he)LED測(ce)量(liang)應用的(de)光學(xue)效率。這(zhe)些(xie)應用(yong)包(bao)括用(yong)於激(ji)光表征的(de)光學(xue)衰減(jian)，進入光纖(xian)或安(an)裝在積分(fen)球體上(shang)的(de)探(tan)測器(qi)表面的通量，用(yong)於圖像(xiang)傳(chuan)感器(qi)的光譜(pu)輻射(she)度和(he)用(yong)於(yu)非成像(xiang)光學(xue)傳(chuan)感傳(chuan)感器(qi)的光譜(pu)輻照度(du)，或積(ji)分(fen)球體應(ying)用(yong)所(suo)需(xu)的其(qi)他許多輻射(she)和(he)光度參數(shu)。

球體倍(bei)增因子(zi)

輻射(she)度方程分(fen)為(wei)兩部(bu)分(fen)。第壹部(bu)分(fen)近似(si)等(deng)於(yu)漫(man)射(she)表面(mian)的輻射(she)度。第(di)二部(bu)分(fen)是壹個(ge)無量綱(gang)的量(liang)，可以(yi)被稱為(wei)球體倍(bei)增因子(zi)

球體倍(bei)增因子(zi)考慮了(le)多次(ci)反(fan)射(she)引起的(de)輻射(she)增加。圖(tu)1說明(ming)了(le)球體倍(bei)增因子(zi)的幅(fu)度(du)及(ji)其(qi)對開口(kou)端(duan)系數(shu)和(he)球(qiu)體表(biao)面(mian)反(fan)射(she)率的相(xiang)關(guan)關(guan)系。

圖1 球(qiu)體倍(bei)增因子(zi)的幅(fu)度(du)及(ji)其(qi)對開口(kou)端(duan)系數(shu)f和(he)球(qiu)體表(biao)面(mian)反(fan)射(she)率的相(xiang)關(guan)關(guan)系。

預測積(ji)分(fen)球內部(bu)光通量密度(du)的壹(yi)種簡化(hua)直(zhi)觀的方法可能是簡(jian)單地(di)將(jiang)入(ru)射(she)光通量除以(yi)積分(fen)球的總(zong)表(biao)面積。然(ran)而，球(qiu)體倍(bei)增因子(zi)的效果(guo)是，積分(fen)球體的(de)輻射(she)度至(zhi)少比這(zhe)種簡單直(zhi)觀的方法大(da)壹(yi)個(ge)數(shu)量級(ji)。壹個方便(bian)的經驗法則是(shi)，對於大(da)多數(shu)真實(shi)積(ji)分(fen)球(0.94 < p < 0.99;0.02 < f < 0.05)，球體倍(bei)增因子(zi)在10 ~ 30之(zhi)間。

空間集(ji)成

對實(shi)際(ji)積分(fen)球內部(bu)輻射(she)度分(fen)布的精(jing)確(que)分(fen)析(xi)取決(jue)於入射(she)光通量的(de)分(fen)布、實(shi)際(ji)積分(fen)球設(she)計(ji)的(de)幾何細(xi)節(jie)和(he)積(ji)分(fen)球塗層(ceng)的(de)反(fan)射(she)率分(fen)布函數(shu)，以(yi)及安裝(zhuang)在開口(kou)端(duan)口(kou)或積(ji)分(fen)球內部(bu)的每(mei)個(ge)設(she)備的(de)表面(mian)。最佳空間性能的設(she)計(ji)準(zhun)則是(shi)基(ji)於最(zui)大限(xian)度地提(ti)高(gao)塗層反(fan)射(she)率和(he)相(xiang)對於所(suo)需(xu)的開(kai)口端口和(he)系統(tong)設(she)備的(de)積分(fen)球直(zhi)徑(jing)。反(fan)射(she)率和(he)開(kai)口(kou)端口比(bi)例(li)對空間積分(fen)的影響(xiang)可以(yi)通過考慮達(da)到入(ru)射(she)到積(ji)分(fen)球表面(mian)的(de)總通量(liang)所需(xu)的反(fan)射(she)次(ci)數(shu)來說(shuo)明(ming)。經過n次(ci)反(fan)射(she)後產(chan)生的輻射(she)度可以(yi)與穩態條件(jian)下相(xiang)比(bi)較(jiao)。

由於(yu)積分(fen)球常用(yong)於(yu)穩態條件(jian)下，隨(sui)著(zhe)積(ji)分(fen)球塗層(ceng)反(fan)射(she)率的增加和(he)開(kai)口(kou)端口面(mian)積(ji)比例(li)的減(jian)小(xiao)，產(chan)生(sheng)穩態輻射(she)度的(de)反(fan)射(she)次(ci)數(shu)越多。因(yin)此(ci)，積分(fen)球設(she)計(ji)應(ying)嘗(chang)試優(you)化(hua)這(zhe)兩個參數(shu)，以(yi)獲得最(zui)佳的輻射(she)通量(liang)空間積分(fen)。圖2是壹(yi)個(ge)機器(qi)人成(cheng)像(xiang)系統(tong)的圖像(xiang)，用於(yu)通過積分(fen)球參考端口(kou)映射(she)空間均勻(yun)性。

塗(tu)層

在為(wei)積分(fen)球選擇(ze)塗(tu)層時(shi)，必(bi)須(xu)考慮兩個因素:反(fan)射(she)率和(he)耐(nai)久(jiu)性。例如，如果(guo)有足(zu)夠(gou)的(de)光線(xian)，並且(qie)積分(fen)球將在(zai)可能導致(zhi)積(ji)分(fen)球收(shou)集(ji)汙(wu)垢(gou)或灰(hui)塵(chen)的環(huan)境中(zhong)使用(yong)，則耐(nai)久(jiu)性和(he)可清洗(xi)的(de)塗(tu)層是您(nin)的(de)理想選擇。

積分(fen)球內部(bu)裝置(zhi)，包(bao)括擋(dang)板、燈(deng)具和(he)燈(deng)座(zuo)，會吸收(shou)輻射(she)源的部(bu)分(fen)能量，降(jiang)低球體的(de)空間均勻(yun)性。通(tong)過在所有可能的表(biao)面(mian)上(shang)使用(yong)高(gao)反(fan)射(she)漫(man)反(fan)射(she)塗層(ceng)，可以(yi)改(gai)善空間均勻(yun)性的(de)降低。

球體倍(bei)增因子(zi)對表面(mian)反(fan)射(she)率極為(wei)敏感。選(xuan)擇(ze)漫(man)反(fan)射(she)塗層(ceng)或材(cai)料會對給(gei)定設(she)計(ji)的(de)輻射(she)度產(chan)生很(hen)大影響(xiang)（如(ru)圖(tu)3所示(shi)）。所示(shi)的兩種塗層(ceng)都(dou)具有(you)高(gao)反(fan)射(she)率，在350至(zhi)1350 nm範圍內(nei)的(de)反(fan)射(she)率超過(guo)95%。因此(ci)，對於相(xiang)同(tong)的積分(fen)球，人們(men)可能預期不(bu)會有顯(xian)著(zhu)的(de)輻射(she)度增加。然(ran)而，輻射(she)度的(de)相對增加大(da)於反(fan)射(she)率的相(xiang)對增加，其(qi)系數(shu)等於(yu)球(qiu)體倍(bei)增因子(zi)。雖然其(qi)中(zhong)壹(yi)種塗層(ceng)在(zai)壹定(ding)波(bo)長範圍內(nei)比(bi)另(ling)壹種提(ti)供2%到15%的(de)反(fan)射(she)率增加，但相同的(de)積(ji)分(fen)球設(she)計(ji)將(jiang)導致(zhi)輻射(she)度增加40%至(zhi)240%。最大(da)的(de)增加發(fa)生在(zai)1400納米以(yi)上的近紅(hong)外光譜(pu)區域(yu)。

圖2 積(ji)分(fen)球光譜(pu)均勻(yun)映射(she)

擋板

壹般來說(shuo)，進(jin)入積(ji)分(fen)球的光不應直(zhi)接照射(she)探(tan)測器(qi)元件(jian)或探(tan)測器(qi)直(zhi)接收(shou)集(ji)反(fan)射(she)到球(qiu)壁區域的光。為(wei)了(le)達(da)到這(zhe)壹(yi)目的，在積(ji)分(fen)球設(she)計(ji)中(zhong)經常使用(yong)擋板。然而，由於(yu)該裝(zhuang)置(zhi)不是(shi)壹個完(wan)l美的(de)積分(fen)球，擋板會導致(zhi)測(ce)試結(jie)果(guo)不準(zhun)確。入射(she)到擋(dang)板上的光不能均勻(yun)地照亮(liang)積(ji)分(fen)球的其(qi)余部(bu)分(fen)。建議在(zai)球(qiu)體設(she)計(ji)中(zhong)盡量減少擋(dang)板的數(shu)量。

圖3 兩種高(gao)反(fan)射(she)率漫(man)反(fan)射(she)塗層(ceng)的典型(xing)光譜(pu)反(fan)射(she)率。

應用(yong)

任何(he)應(ying)用(yong)的(de)積分(fen)球的設(she)計(ji)都(dou)涉及壹些(xie)基(ji)本參(can)數(shu)。這(zhe)些(xie)包(bao)括基(ji)於積(ji)分(fen)球端口(kou)開(kai)口和(he)外圍設(she)備的(de)數(shu)量和(he)尺(chi)寸(cun)選(xuan)擇最佳(jia)積分(fen)球直(zhi)徑(jing)。在(zai)選(xuan)擇積分(fen)球內部(bu)塗層(ceng)的(de)過(guo)程中(zhong)，應(ying)考慮光譜(pu)範圍和(he)性(xing)能要求(qiu)。還應考慮使用(yong)擋板來控(kong)制(zhi)入射(she)輻射(she)度和(he)探(tan)測器(qi)視場，以(yi)及使用(yong)輻射(she)度測(ce)量模(mo)型來確(que)定(ding)積分(fen)球與探(tan)測系統(tong)的耦合效率。

圖4a Labsphere為(wei)NIST建造(zao)的(de)燈(deng)具測(ce)量積(ji)分(fen)球。

燈(deng)具和(he)LED光譜(pu)通量(liang)測量

積分(fen)球的應(ying)用(yong)是測量(liang)燈(deng)具的(de)總光通量。這(zhe)項(xiang)技術起(qi)源於20世(shi)紀(ji)初(chu)，作(zuo)為(wei)對比不(bu)同(tong)類型燈(deng)具輸(shu)出(chu)光通量*簡(jian)單快(kuai)速的(de)方法。今(jin)天(tian)，積分(fen)球光譜(pu)分(fen)析(xi)儀常(chang)用(yong)於(yu)測量LED、通(tong)用照明(ming)、工程(cheng)照明(ming)、便(bian)攜式(shi)燈(deng)具產(chan)品(pin)等的電學(xue)和(he)光學(xue)性能。這(zhe)些(xie)應用(yong)積(ji)分(fen)球直(zhi)徑(jing)可以(yi)小(xiao)至(zhi)5厘米，大(da)至(zhi)3米或更(geng)大（例如圖(tu)4）。采(cai)用積(ji)分(fen)球可以(yi)更有效地測(ce)量(liang)任(ren)何(he)尺(chi)寸(cun)或形(xing)狀的傳(chuan)統(tong)和(he)固(gu)態光源的總(zong)光譜(pu)通量(liang)和(he)顏色(se)。積分(fen)球配合(he)光譜(pu)儀，可測試重(zhong)要的(de)光譜(pu)參數(shu)例如(ru)光譜(pu)通量(liang)、色度、相關(guan)色(se)溫、CRI、TM-30、峰(feng)值波(bo)長和(he)主(zhu)波(bo)長等(deng)等（圖(tu)4b）。

圖4b 光測量系統(tong)軟(ruan)件(jian)

激(ji)光功率測量(liang)

積分(fen)球很(hen)容易捕(bu)獲或者集(ji)成近準(zhun)直(zhi)光源例如(ru)激(ji)光光束或者高(gao)度分(fen)散的光源（例如(ru)激(ji)光二極管(guan)或VCSEL）。由於(yu)積分(fen)球的幾(ji)何(he)結(jie)構(gou)，激(ji)光束功率測量(liang)不受(shou)激(ji)光束偏(pian)振及校(xiao)準(zhun)的影響(xiang)。在(zai)不(bu)影響(xiang)探(tan)測器(qi)信號的情況下，該(gai)系統(tong)可使用(yong)開放(fang)端(duan)口，或可安裝激(ji)光二極管(guan)模(mo)塊(kuai)或縮孔(kong)器(qi)的光纖(xian)適配器(qi)。(圖5)。可以(yi)添加額外的(de)端(duan)口來執(zhi)行(xing)並行(xing)光譜(pu)表征，使其(qi)成為(wei)可靠的激(ji)光二極管(guan)壽命(ming)測試的(de)理想設(she)備。

圖5.脈(mai)沖(chong)激(ji)光功率測量(liang)系統(tong)和(he)軟(ruan)件(jian)

成(cheng)像(xiang)和(he)非成像(xiang)校(xiao)準(zhun)用均勻(yun)光源

積分(fen)球可以(yi)創(chuang)造(zao)均(jun)勻(yun)光源。輻射(she)度是(shi)離開光源或輻射(she)面的(de)每(mei)個(ge)立(li)體角的(de)通(tong)量密度(du)。輻照度(du)是(shi)落(luo)在表(biao)面(mian)上(shang)的通量(liang)密度(du)，在表(biao)面的(de)平(ping)面(mian)上(shang)測(ce)量(liang)。積(ji)分(fen)球光源的輸(shu)出(chu)孔(kong)徑在(zai)設(she)計(ji)正確的(de)情況下，可以(yi)產生多光譜(pu)漫(man)射(she)光源和(he)朗(lang)伯特性(xing)光源，與視(shi)角無關(guan)(圖(tu)6)。

圖6 壹(yi)個(ge)均(jun)勻(yun)的輻射(she)光源

反(fan)射(she)率和(he)透(tou)射(she)率

積分(fen)球的最(zui)大(da)用途是(shi)測量漫(man)射(she)或散射(she)材料(liao)的反(fan)射(she)率和(he)透(tou)射(she)率。該測(ce)量方法簡(jian)單，可定量表征材(cai)料(liao)（如薄(bo)膜，建築(zhu)玻(bo)璃(li)，混(hun)濁(zhuo)液體）。在(zai)反(fan)射(she)率測量(liang)中(zhong)，樣品(pin)和(he)參(can)考材料(liao)安裝(zhuang)在樣品(pin)端口的外部(bu)。積分(fen)球用於(yu)收(shou)集(ji)和(he)集(ji)成總(zong)反(fan)射(she)輻射(she)度，為(wei)擋板探(tan)測器(qi)提(ti)供信號。在透射(she)率測量(liang)中(zhong)，安(an)裝(zhuang)在(zai)積(ji)分(fen)球壁上的樣品(pin)由球(qiu)體外的(de)光源照射(she)。然後(hou)，樣品(pin)接收(shou)到(dao)的(de)輻射(she)度被(bei)部(bu)分(fen)反(fan)射(she)、部(bu)分(fen)透射(she)和(he)部(bu)分(fen)吸收(shou)。積(ji)分(fen)球收(shou)集(ji)並集(ji)成透(tou)射(she)組件(jian)，向(xiang)擋板探(tan)測器(qi)提(ti)供信號。 

積分(fen)球的基(ji)本性(xing)能很(hen)容易理解，並構(gou)成了(le)其多功能性的(de)基(ji)礎。簡單地(di)說(shuo)，積(ji)分(fen)球作為(wei)光收(shou)集(ji)器(qi)，收(shou)集(ji)的光可成為(wei)照明(ming)的(de)光源，或者被采(cai)樣用(yong)於光測量。作(zuo)為(wei)輻射(she)計(ji)或光度計(ji)的(de)壹部(bu)分(fen)，積分(fen)球可以(yi)直(zhi)接測(ce)量來自(zi)燈(deng)、led或激(ji)光的輻射(she)通量(liang)密度(du)。

積分(fen)球性能不斷(duan)完(wan)善，其(qi)性能與組(zu)件(jian)和(he)設(she)計(ji)規(gui)格質(zhi)量息息(xi)相(xiang)關(guan)。